現代代数学の基礎は複素数の特性の研究に基づいており、それにより複雑な方程式を解くことが可能となっています。

The foundations of modern algebra are built on the study of the properties of complex numbers, which enables the solving of complex equations.

代数学を学ぶ際に、生徒たちは複素数の特性に特に注意を払いながら取り組む必要があるという困難にしばしば直面します。

When studying algebra, students often encounter difficulties when working with complex numbers, which require special attention to their properties.

問題を解くと、二次方程式の解が複素数に存在することが分かりました。

While solving the problem, we discovered that the roots of the quadratic equation exist in complex numbers.

数論の授業で、複素数の性質について詳しく議論し、それが今後の研究に役立つことが明らかになりました。

In the number theory class, we thoroughly discussed the properties of complex numbers, which proved to be useful for further research.