教授はアーベル群が数論でどのように利用できるかを示しました。

The professor demonstrated how Abelian groups can be used in number theory.

アーベル環は現代代数学において重要な役割を果たしています。

Abelian rings play a key role in modern algebra.

代数学の基礎研究では、アーベル環の構造を探求する必要があります。

Fundamental research in the field of algebra requires studying the structure of Abelian rings.

アーベル群の構造の研究により、数学者たちは代数系の新たな特性を発見することができました。

The study of the structure of abelian groups allowed mathematicians to discover new properties of algebraic systems.

科学者たちは最近、アーベル環に独特の性質が見つかることを証明し、代数学の発展に寄与していることを示しました。

Scientists recently proved that unique properties can be discovered in abelian rings, contributing to the advancement of algebraic theory.

抽象代数学の講義で、教授はアーベル群を使って重要な性質を示しました。

At the lecture on abstract algebra, the professor demonstrated important properties while working with abelian groups.

数学者たちは新しい手法をアーベル環に適用して、その構造を研究しました。

The mathematicians applied a new method to Abelian rings in order to study their structure.

可換群において、演算の研究が新たな数学的発見につながった。

In abelian groups, the study of operations has led to new mathematical discoveries.

抽象代数学では、重要な構造がアーベル環を用いて研究されている.

In abstract algebra, important constructions are investigated using Abelian rings.

アーベル環を用いることで、数学者たちは代数における重要な定理を証明することができた。

The use of an abelian ring allowed mathematicians to prove important theorems in algebra.