English Dictionary

cyclotomic polynomial

名詞

(algebra) For a positive integer n, a polynomial whose roots are the primitive nᵗʰ roots of unity, so that its degree is Euler's totient function of n. That is, letting 𝜁ₙ=e^(i 2𝜋/n) be the first primitive nᵗʰ root of unity, then 𝛷ₙ(x)=∏_( stackrel )1<m<ngcd (n,m)=1(x-𝜁ₙᵐ) is the nᵗʰ such polynomial.

日本語の意味

巡回多項式：正の整数 n に対して、原始的な n 次の単位根をすべて根とする多項式であり、その次数は n のオイラーのトーシェント関数（φ(n)）によって定まる。

The number theorist computed the cyclotomic polynomial to determine the field generated by primitive n-th roots of unity.

その数論学者は、原始n乗根を根にもつ円分多項式を計算して、それらの根が生成する体を決定した。

意味（1）

(algebra) For a positive integer n, a polynomial whose roots are the primitive nᵗʰ roots of unity, so that its degree is Euler's totient function of n. That is, letting 𝜁ₙ=e^(i 2𝜋/n) be the first primitive nᵗʰ root of unity, then 𝛷ₙ(x)=∏_( stackrel )1<m<ngcd (n,m)=1(x-𝜁ₙᵐ) is the nᵗʰ such polynomial.

For a prime number p, the pᵗʰ cyclotomic polynomial is xᵖ-1/x-1=xᵖ⁻¹+xᵖ⁻²+...+x²+x+1.

cyclotomic polynomials （ plural ）