English Dictionary

Laplace's equation

名詞

(mathematics, physics, potential theory) The partial differential equation (∂²𝜑)/(∂x_1²)+(∂²𝜑)/(∂x_2²)+⋯+(∂²𝜑)/(∂x_n²)=0, commonly written 𝛥𝜑=0 or ∇²𝜑=0, where 𝛥(=∇²) is the Laplace operator and 𝜑 is a scalar function.

日本語の意味

ラプラスの方程式は、数学、物理学、ポテンシャル理論などで用いられる偏微分方程式で、対象となるスカラー関数に対して各座標の二次の偏微分の総和（ラプラス演算子を用いる）が0となる式（𝛥𝜑=0または∇²𝜑=0）として表現される。

Laplace's equation governs the behavior of the electrostatic potential in regions without charge.

偏微分方程式 ∇²φ = 0（ラプラス方程式）は、電荷のない領域における静電ポテンシャルの振る舞いを支配する。

意味（1）

(mathematics, physics, potential theory) The partial differential equation (∂²𝜑)/(∂x_1²)+(∂²𝜑)/(∂x_2²)+⋯+(∂²𝜑)/(∂x_n²)=0, commonly written 𝛥𝜑=0 or ∇²𝜑=0, where 𝛥(=∇²) is the Laplace operator and 𝜑 is a scalar function.

In practical problems, since the charges are confined to small regions while major part of the space is charge-free, it is obvious that Laplace's Equation has far greater utility than Poisson's equation.

Laplace's equations （ plural ）