English Dictionary

Löwenheim-Skolem theorem

固有名詞

(mathematical logic) A theorem stating that, if a countable first-order theory has an infinite model, then for every infinite cardinal number κ it has a model of size κ. The result implies that first-order theories are unable to control the cardinality of their infinite models, and that no first-order theory with an infinite model can have a unique model up to isomorphism.

日本語の意味

ロエンハイム・スコーレムの定理は、数学的論理学における定理で、もし可算な一階論理理論が無限のモデルを持つならば、任意の無限基数 κ に対して同じ理論の κ サイズのモデルが存在することを意味します。これにより、一階論理理論はその無限モデルの大きさを確定することができず、無限モデルを持つ一階理論では同型の下で一意なモデルを持つことができないと示されます。

While studying model theory, she realized that the Löwenheim-Skolem theorem prevents a first-order theory with an infinite model from uniquely determining the cardinality of its models.

モデル理論を学ぶうちに、彼女はレーヴェンハイム＝スコーレムの定理が無限モデルを持つ一階理論においてモデルの濃度を一意に決定できないことを示していると気づいた。

意味（1）

(mathematical logic) A theorem stating that, if a countable first-order theory has an infinite model, then for every infinite cardinal number κ it has a model of size κ. The result implies that first-order theories are unable to control the cardinality of their infinite models, and that no first-order theory with an infinite model can have a unique model up to isomorphism.