uniformly continuous

英語（米国） (en-US) 英語（イギリス） (en-GB)

形容詞

比較不可 前置詞句

(mathematical analysis, of a function from a metric space X to a metric space Y) That for every real ε > 0 there exists a real δ > 0 such that for all pairs of points x and y in X for which D_X(x,y)<𝛿, it must be the case that D_Y(f(x),f(y))<𝜀 (where D_X and D_Y are the metrics of X and Y, respectively).

日本語の意味

数学的解析において、ある関数 f: X → Y が一様連続であるとは、任意の実数 ε > 0 に対して、ある実数 δ > 0 が存在し、空間 X の任意の 2 点 x, y について、もし X 上の距離 Dₓ(x, y) が δ 未満ならば、Y 上の距離 Dᵧ(f(x), f(y)) が ε 未満となるという性質を意味する。

英語の意味

(mathematical analysis, of a function from a metric space X to a metric space Y) That for every real ε > 0 there exists a real δ > 0 such that for all pairs of points x and y in X for which D_X(x,y)<𝛿, it must be the case that D_Y(f(x),f(y))<𝜀 (where D_X and D_Y are the metrics of X and Y, respectively).

このボタンはなに？

To guarantee the convergence of sequences under the mapping, we require the function f: X → Y to be uniformly continuous with respect to the metrics D_X and D_Y.

写像の下で列の収束を保証するために、距離 D_X と D_Y に関して写像 f: X → Y が任意の実数 ε>0 に対してある実数 δ>0 が存在し、X の任意の点 x, y について D_X(x,y)<δ ならば D_Y(f(x),f(y))<ε となる性質、すなわち一様連続であることを要求する。

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意味（1）

(mathematical analysis, of a function from a metric space X to a metric space Y) That for every real ε > 0 there exists a real δ > 0 such that for all pairs of points x and y in X for which D_X(x,y)<𝛿, it must be the case that D_Y(f(x),f(y))<𝜀 (where D_X and D_Y are the metrics of X and Y, respectively).

A uniformly continuous function is a function whose derivative is bounded.

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