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(set theory) Any cardinal or ordinal number which is larger than any finite, i.e. natural number; often represented by the Hebrew letter aleph (ℵ) with a subscript 0, 1, etc.

日本語の意味

（集合論において）有限な自然数よりも大きい基数または序数の数。通常、ヘブライ文字のアレフ記号（ℵ）と下付き数字によって表される。

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Cantor showed that the set of all countable ordinals cannot be measured by a single transfinite number.

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カントールは、可算順序数全体の集合は、任意の自然数より大きい一つの基数または序数（超限数）で表すことはできないことを示した。

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transfinite inductions

名詞

活用形複数形

plural of transfinite induction

日本語の意味

「transfinite induction」の複数形。つまり、数学において無限を超えた帰納法、超限帰納法を指す名詞の複数形です。

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The seminar explored several transfinite inductions and their applications to modern set theory.

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そのセミナーでは、いくつかの超限帰納法とそれらの現代集合論への応用が取り上げられた。

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transfinite induction

名詞

日本語の意味

数学や集合論において、超限帰納法は、順序数や基数などの超限な大きさの順序数集合に対して、数学的帰納法を拡張する方法を指す。

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By applying transfinite induction, the mathematician proved that every ordinal has a unique Cantor normal form.

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超限帰納法を用いて、その数学者はすべての順序数がカントール標準形で一意に表されることを証明した。

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transfinite numbers

名詞

活用形複数形

plural of transfinite number

日本語の意味

超限数（複数形）

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Set theorists often compare transfinite numbers by examining their cardinalities and order types.

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集合論者はしばしば、基数や順序型を調べることで超限数を比較する。

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