「jump on the bandwagon」の過去形および過去分詞形

「frog jumped」は、動詞「frog jump」の単純過去形および過去分詞形です。

『triple jump』の現在分詞、すなわち「三段跳び」の進行形となる活用形です。

カエルが行う跳躍（カエルによるジャンプ）

蛙跳びをする

（映画の文脈で）現在のシーンから突然後のシーンへ移行する編集手法として、急激に時間を飛ばすこと。 / シーン内で不連続な時間移動を表現するためのカット技法。

「jump start」の複数形。実際の意味としては、①車のバッテリーが上がった際に、外部の電源を用いてエンジンを始動させる行為や、そのための装置を指す。②比喩的には、プロジェクトや活動などを急速に、または一気に始動させるための刺激・促進力を意味する場合もある。

「jumped for joy」は「jump for joy」の過去形および過去分詞形という活用形です。

これは『jump for joy』の現在分詞形です。つまり、動詞『jump for joy』の活用形で、文中では動作が進行中であることを示す形になります。

『frog jumping』は『frog jump』の現在分詞であり、動詞の活用形の一つです。