心臓を開胸し、人工心肺装置を用いて血液循環を維持しながら行われる手術

これは『break someone's heart』の現在分詞であり、活用形の説明です。

「breaks someone's heart」は、『break someone's heart』という動詞の三人称単数単純現在形です。つまり、主語が三人称単数の場合に用いられる現在形の活用形を表しています。

ガストロロビウム・ビロバムという植物

「broke someone's heart」は『break someone's heart』の単純過去形です。

「closest to one's heart」は、『close to one's heart』の最上級形を表す活用形です。したがって、日本語では『最も心に近い』という意味ではなく、活用形として『最上級』に分類されます。

これは 'close to one's heart' の最上級の形です。つまり、基本表現 'close to one's heart'（心に近い、大切な）の中で、最も強調された形を示し、『最も心に近い』や『最も大切な』という意味合いになります。

「open one's heart」の現在分詞形。つまり、動名詞または進行形として使われる形態です。

このフレーズは「open one's heart」のシンプル過去形および過去分詞形です。つまり、『心を開いた』という意味を表し、具体的には、過去に自分の感情や思いを率直に表現した状態を示します。

これは、「open one's heart」という動詞の三人称単数単純現在形を示す活用形です。