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countables

countable sets

名詞

活用形複数形

plural of countable set

日本語の意味

これは「countable set」の複数形であり、複数の可算集合を指す活用形です。

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In my topology class, we proved that countable sets can be dense in certain subspaces.

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位相空間の授業で、可算集合が特定の部分空間で稠密になり得ることを証明しました。

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countable additivity

名詞

不可算名詞

日本語の意味

可算加法性：測度論において、互いに交わらない（非重複な）集合の可算な和の測度が、各集合の測度の和に等しいという性質を示す概念。

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定理を証明するために、互いに素な集合の可算和の測度がそれらの測度の和に等しいという測度の可算加法性に頼って、測度と和を入れ替えた。

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countably additive

形容詞

比較不可

(mathematical analysis) Of a measure: that satisfies countable additivity.

日本語の意味

（測度に関して）可算個の互いに交わらない集合に対し、それぞれの集合の測度の和が全体の測度に一致する性質、すなわち可算加法性を持つこと。

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To apply the dominated convergence theorem, we require a countably additive measure on the σ-algebra.

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優越収束定理を適用するためには、σ-代数上で可算加法性を満たす測度が必要です。

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axiom of countable choice

名詞

(set theory) A weaker form of the axiom of choice that states that every countable collection of nonempty sets must have a choice function; equivalently, the statement that the direct product of a countable collection of nonempty sets is nonempty.

日本語の意味

可算選択公理とは、集合論における選択公理の弱い形であり、非空集合からなる可算個の集合族に対して、各集合から一つずつ要素を選ぶ選択関数が存在すること、すなわち可算個の非空集合の直積が非空であるという主張に同値する。

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入門的な集合論を教えるとき、私はいつも可算選択公理とそれが完全な選択公理とどのように異なるかを強調します。

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