「buying temperatures」は「buying temperature」の複数形であり、日本語では例えば「（複数の）買いに関する温度」と解釈できます。ただし、この表現は文脈に依存し、実際の意味は具体的な使用状況によって変わる可能性があります。

これは「buy out」の現在分詞形です。つまり、企業などを買収する行為を進行形で表した形となります。

物質的な利益（例：金銭、品物など）を有権者に提供し、見返りとして投票支持を得る行為

「buying guide」（購入指南書、購入ガイド）の複数形

安物買いの銭失い　― 安価で質の悪いものを買うと、結局は早く壊れたり交換が必要になったりして、結果的に費用がかさんでしまうという意味です。

「buying wolf tickets」は「buy wolf tickets」という動詞句の現在分詞形です。この説明は、単語の意味ではなく、活用形（現在分詞）について言及しています。

賄賂を渡して人を買収し、または行動を控えさせること、またはその行為 / 金銭の支払いにより軍務からの解放を得ること

「buys up」は、動詞「buy up」の三人称単数現在形です。つまり、主語が第三人称単数のときに現在の動作を表す活用形となります。

企業や事業の買収、つまり対象となる企業や事業の全株または一部を買い取る取引（複数形の場合、そのような取引事例を指す）

これは「buy-in」の複数形を表す語です。活用形としては、単数形「buy-in」に対して複数形となる形です。