「slowest-moving」は「slow-moving」の最上級形です。つまり、比較対象の中で最も動きが遅い状態を表現します。日本語では「最も動きが遅い」と訳されることが一般的です。

誤った一歩（誤った動作や判断を示す） / 失策（間違った行動や判断）

「moves the needle」は、『move the needle』の三人称単数単純現在形の活用形です。

これは『move the needle』という動詞の現在分詞形であり、活用形の一種です。具体的には、動作が進行中である状態を表します。

常に動き続ける、絶えず進動する

車両が動き出す / 発進する

問題を解決しようとした結果、同じ性質や重大さの新たな問題を生じさせること。 / 解決策が裏目に出て、代わりに別の問題を発生させる行為。

(ポーカーにおいて) 席が空いた場合に、必ず他のゲームへ移動（成約移動）しなければならない状況を表す形容詞。

（ポーカーにおいて）非常に魅力的で、参加するべき価値があるゲームまたはテーブル。 / （ポーカーでの表現）逃すことができない、絶好の成績を狙えるゲームやテーブル。 / （ポーカー用語）プレイしないと損をするような、必ず移動（参加）すべきゲームまたはテーブル。

「must-moves」は「must-move」の複数形（名詞の複数形の活用形）を示します。