「beat the bishop」の現在分詞形（動詞の活用形）です

自慰行為をする（俗語的表現）

移動力の高いビショップ、すなわち動きが良い（効率的に展開できる）チェスのビショップ

「good bishop」の複数形（複数のgood bishopを指す活用形）

これは「bad bishop」の複数形で、複数の悪い司教を表す活用形です。

（チェス）自軍のポーンによって動きが制限され、効果的に活用できていないビショップ / （チェス用語として）自分のポーンに妨げられ、活躍できないビショップ

「flying bishop」の複数形

提示された英語の説明は意味そのものではなく、活用形の説明です。具体的には、『beat the bishop』という動詞の第三人称単数単純現在形を表しています。

「beaten the bishop」は、動詞「beat the bishop」の過去分詞形を表しています。

「abbot-bishops」は「abbot-bishop」の複数形です。すなわち、修道院の長であり同時に司教という役職を持つ人物の複数形を示しています。