English Dictionary

van der Waerden's theorem

固有名詞

(mathematics) In Ramsey theory, a theorem stating that, for any given positive integers r and k, there is some number N such that if the integers {1, 2, ..., N} are colored, each with one of r different colors, then there are at least k integers in arithmetic progression whose elements are of the same color.

日本語の意味

数学・ラムゼー理論における定理で、任意の正の整数 r および k に対して、ある数 N が存在し、1,2,...,N の整数が r 種の色で彩色された場合、同じ色で塗られた等差数列を形成する k 個以上の整数が必ず存在することを保証する定理

In his lecture on Ramsey theory, the mathematician explained van der Waerden's theorem and demonstrated how any r-coloring of the integers {1, 2, ..., N} must contain a monochromatic arithmetic progression of length k.

ラムゼー理論の講義で、数学者はファン＝デル＝ヴァールデンの定理を説明し、任意の正の整数 r と k に対して、ある N が存在して {1,2,...,N} を r 色で彩色すると、長さ k の同色の等差数列が必ず含まれることを示した。

意味（1）

(mathematics) In Ramsey theory, a theorem stating that, for any given positive integers r and k, there is some number N such that if the integers {1, 2, ..., N} are colored, each with one of r different colors, then there are at least k integers in arithmetic progression whose elements are of the same color.