Cauchy-Riemann equation

名詞

(mathematics, complex analysis, always plural) Given a complex-valued function f and real-valued functions u and v such that f(z) = u(z) + iv(z), either of the equations (∂u)/(∂x)=(∂v)/(∂y) or (∂u)/(∂y)=-(∂v)/(∂x), which together form part of the criteria that f be complex-differentiable.

日本語の意味

複素解析における基礎的な条件を示す方程式群。複素関数 f(z)=u(z)+iv(z) に対し、u と v の偏微分が、f の複素微分可能性を保証するために (∂u)/(∂x)=(∂v)/(∂y) および (∂u)/(∂y)=-(∂v)/(∂x) という関係を満たす必要があることを示す。

このボタンはなに？

To determine whether a complex function is holomorphic, you should verify the Cauchy-Riemann equation throughout its domain.

複素関数が正則かどうかを判断するには、その定義域全体でコーシー・リーマン方程式を確認するべきです。

詳細

意味（1）

(mathematics, complex analysis, always plural) Given a complex-valued function f and real-valued functions u and v such that f(z) = u(z) + iv(z), either of the equations (∂u)/(∂x)=(∂v)/(∂y) or (∂u)/(∂y)=-(∂v)/(∂x), which together form part of the criteria that f be complex-differentiable.

意味（2）

(complex analysis) The equivalent single equation (∂f)/(∂x)+i(∂f)/(∂y)=0.

Cauchy-Riemann equations （ plural ）