Hausdorff metric

(mathematical analysis) In the abstract metric space of all compact subsets of ℝⁿ, given a pair of compact sets A and B, the Hausdorff metric is h(A,B)= mbox max𝜌(A,B),𝜌(B,A) where 𝜌(A,B)= sup _(a∈A) inf _(b∈B),d(a,b), where d is the Euclidean metric in ℝⁿ.

日本語の意味

Hausdorff距離：数学解析の文脈で、ℝⁿ上のすべてのコンパクト集合の抽象的距離空間において、2つのコンパクト集合AとBに対して定義される距離。具体的には、h(A,B) = max{ρ(A,B), ρ(B,A)}と表され、ρ(A,B)はA内の各点aについて、B内の最も近い点bとの距離d(a,b)の下限の上限として定義される。ここで、dはℝⁿにおけるユークリッド距離である。

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ℝⁿの二つのコンパクト集合を比較するとき、ハウスドルフ距離は集合間の有向距離の最大を取ることで両者の差を定量化します。

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意味（1）

The Hausdorff metric topology was first discovered by D. Pompeiu and by F. Hausdorff in 1927. This topology has been used in a number of areas such as function space topologies, approximation theory, and optimisation (see, e.g., 22).

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Hausdorff metrics

（ plural ）

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