階段のカーペットを所定の位置に固定するための、金属製の棒

『stair rod』は階段の装飾やカーペットの固定に使われる金具（または棒）のことであり、『stair rods』はその複数形です。 / つまり、階段に設置される装飾目的・実用目的の金属製または木製のロッドを指します。

動詞「rain stair rods」の現在分詞形です。

「rain stair rods」の過去形および過去分詞形（動詞の活用形）です。

この単語は「rain stair rods」という動詞の第三人称単数現在形、すなわち、動詞の活用形の一形態です。

come down in stair rodsの別形

これは「come down in stair rods」の現在分詞形、すなわち動詞「come down（降りる）」の現在分詞形としての活用形を示しています。

「came down in stair rods」は「come down in stair rods」の単純過去形です。つまり、動作が過去に行われたことを示す活用形です。

（英国の慣用表現で）雨が激しく、長い筋状に降る、つまり土砂降りになること

これは『come down in stair rods』という動詞句の三人称単数現在形を表しており、活用形としての説明になります。