これは 'quarrelings' が 'quarreling' の複数形であることを示す活用形です。

『quarreling with』は、『quarrel with』の現在分詞形であり、口論している状態や口論中であることを示す活用形です。

quarrellingの米国標準綴り

quarrellingの米国標準綴り

口論を好む、喧嘩や議論っぽい / 争いを好む、論争になりやすい

「quarrelling」の複数形。つまり、口論や喧嘩、論争といった意味を持つ名詞の複数形を表します。

口論をする人々（「quarreller」の複数形。つまり、口論をする人、または喧嘩を好む人々を指す）

「quarrel with」の三人称単数単純現在形。すなわち、第三者が現在時制で「口論する」や「争う」といった意味で用いられる活用形です。

これは 'quarrel with' の単純過去形及び過去分詞形である。

「quarrelling with」は「quarrel with」の現在分詞形であり、進行形や形容詞的用法として用いられる形（『～している』という意味合い）です。