ordered field（順序付き体：代数学における体で）とは - 英語 - 英語 | ディクト

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ordered field

ordered field

(algebra) A field which has an order relation satisfying these properties: trichotomy, transitivity, preservation of an inequality when the same element is added to both sides, and preservation of an inequality when the same strictly positive element is multiplied to both sides.

日本語の意味

順序付き体：代数学における体で、体の元に対して順序関係が定められ、三分法、推移性、同一の元を加えた場合の不等式の保持、及び正の元を掛けた場合の不等式の保持などの条件を満たすもの。

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順序体を研究する際には、その順序が三分法（トライコトミー）、推移性、および同じ要素を両辺に加えたときに不等号が保たれることや、同じ正の要素を両辺に乗じたときに不等号が保たれることを満たしていることを確認する必要がある。

関連語

ordered fields

（ plural ）

ordered fields

活用形複数形

plural of ordered field

原形: ordered field

日本語の意味

「ordered field」の複数形

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Many algebraists study ordered fields to understand how order interacts with algebraic operations.

多くの代数学者は、順序が代数的演算とどのように関係するかを理解するために、順序体を研究している。

Archimedean ordered field

(mathematics) An ordered field which satisfies the axiom of Archimedes.

日本語の意味

アルキメデスの公理を満たす順序体。すなわち、すべての正の元aに対して、ある自然数nが存在し、n倍したときに特定の基準を超えることが保証される体。

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To develop a rigorous theory of limits, one often assumes the underlying number system is an Archimedean ordered field.

厳密な極限論を展開するために、基礎となる数体系がアルキメデスの公理を満たす順序体であると仮定することが多い。

関連語

Archimedean ordered fields

（ plural ）

Archimedean ordered fields

活用形複数形

plural of Archimedean ordered field

原形: Archimedean ordered field

日本語の意味

「Archimedean ordered fields」は「Archimedean ordered field」（アルキメーデス順序体）の複数形を表します。つまり、複数のアルキメーデス順序体を指す表現です。

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アルキメデス性を満たす順序体は、実数の構造や極限の振る舞いを理解するうえで重要な役割を果たす。

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