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Countability

countable set

名詞

(set theory) A set that is countable.

日本語の意味

可算集合

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Every infinite subset of the integers is a countable set.

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整数の任意の無限部分集合は可算集合である。

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second-countable

形容詞

比較不可

(topology) Such that its topology has a countable base, said of a topological space.

日本語の意味

第二可算性を有する：すなわち、その位相空間の位相が可算な基底（開集合系）を持つこと。

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A second-countable manifold has many convenient properties, such as separability and metrizability under certain conditions.

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可算基を持つ多様体は、可分性があり、特定の条件下では計量化可能であるなど多くの便利な性質を持つ。

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countable sets

名詞

活用形複数形

plural of countable set

日本語の意味

これは「countable set」の複数形であり、複数の可算集合を指す活用形です。

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In my topology class, we proved that countable sets can be dense in certain subspaces.

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位相空間の授業で、可算集合が特定の部分空間で稠密になり得ることを証明しました。

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axiom of countable choice

名詞

(set theory) A weaker form of the axiom of choice that states that every countable collection of nonempty sets must have a choice function; equivalently, the statement that the direct product of a countable collection of nonempty sets is nonempty.

日本語の意味

可算選択公理とは、集合論における選択公理の弱い形であり、非空集合からなる可算個の集合族に対して、各集合から一つずつ要素を選ぶ選択関数が存在すること、すなわち可算個の非空集合の直積が非空であるという主張に同値する。

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入門的な集合論を教えるとき、私はいつも可算選択公理とそれが完全な選択公理とどのように異なるかを強調します。

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