最終更新日
：2025/12/05
direct limit
名詞
(algebra)
A
set
of
equivalence
classes
which
partition
the
disjoint
union
of
the
members
of
a
direct
system;
each
equivalence
class
being
a
sort
of
“drainage
basin”
of
the
mappings
(of
the
morphisms)
of
the
direct
system,
if
these
are
analogically
considered
as
“rivers”.
(If
i<k,j<k
in
the
indexing
poset,
then
there
exist
f_ik:A_i→A_k
and
f_jk:A_j→A_k.
If
a_i∈A_i,a_j∈A_j
such
that
f_ik(a_i)=f_jk(a_j)
then
a_i∼a_j.
If
k
=
j
then
f_jj(a_j)=a_j,f_ij(a_i)=a_j.)
日本語の意味
直極限：与えられたdirect systemの各構成対象の互いに交わらない和集合を、対応する射（モルフィズム）によって定められる同値関係で分割して得られる同値類全体を指す。各同値類は、射の働きにより連続的な流れが集まる「排水盆」として解釈される。また、これは代数学や圏論などで、系全体の構造を一つの対象に集約する手法として用いられる考え方である。
意味（1）
(algebra)
A
set
of
equivalence
classes
which
partition
the
disjoint
union
of
the
members
of
a
direct
system;
each
equivalence
class
being
a
sort
of
“drainage
basin”
of
the
mappings
(of
the
morphisms)
of
the
direct
system,
if
these
are
analogically
considered
as
“rivers”.
(If
i<k,j<k
in
the
indexing
poset,
then
there
exist
f_ik:A_i→A_k
and
f_jk:A_j→A_k.
If
a_i∈A_i,a_j∈A_j
such
that
f_ik(a_i)=f_jk(a_j)
then
a_i∼a_j.
If
k
=
j
then
f_jj(a_j)=a_j,f_ij(a_i)=a_j.)
（ plural ）
復習用の問題
(algebra) A set of equivalence classes which partition the disjoint union of the members of a direct system; each equivalence class being a sort of “drainage basin” of the mappings (of the morphisms) of the direct system, if these are analogically considered as “rivers”. (If i
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direct limit
Students often struggle to visualize the direct limit when studying direct systems of modules because it is defined as a set of equivalence classes partitioning the disjoint union of the system's members.
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Students often struggle to visualize the direct limit when studying direct systems of modules because it is defined as a set of equivalence classes partitioning the disjoint union of the system's members.
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