English Dictionary

Bruck-Ryser-Chowla theorem

固有名詞

(mathematics) A result on the combinatorics of block designs, stating that, if a (v, b, r, k, λ)-design exists with v = b (a symmetric block design), then: (i) if v is even, then k − λ is a square; (ii) if v is odd, then the following Diophantine equation has a nontrivial solution: x² − (k − λ)y² − (−1)^((v−1)/2) λ z² = 0.

日本語の意味

（数学）ブロックデザインの組み合わせ論に関する定理であり、対称ブロックデザイン（v = b を満たす (v, b, r, k, λ)-デザイン）が存在する場合、以下の性質が成立することを述べる。すなわち、（i）v が偶数ならば k − λ が完全平方数であり、（ii）v が奇数ならば、ディオファントス方程式 x² − (k − λ)y² − (−1)^((v−1)/2) λ z² = 0 に非自明な解が存在するというものである。

In my study of combinatorial designs, I often refer to the Bruck-Ryser-Chowla theorem, which says that for a symmetric (v, b, r, k, λ)-design, if v is even then k − λ is a square.

組合せ設計を研究する際、私はしばしば、v = b（対称）である(v, b, r, k, λ)-設計について、vが偶数ならばk−λが平方数であると述べる対称ブロック設計に関する定理を参照します。

意味（1）

(mathematics) A result on the combinatorics of block designs, stating that, if a (v, b, r, k, λ)-design exists with v = b (a symmetric block design), then: (i) if v is even, then k − λ is a square; (ii) if v is odd, then the following Diophantine equation has a nontrivial solution: x² − (k − λ)y² − (−1)^((v−1)/2) λ z² = 0.