最終更新日：2025/11/30
(mathematics) A result on the combinatorics of block designs, stating that, if a (v, b, r, k, λ)-design exists with v = b (a symmetric block design), then: (i) if v is even, then k − λ is a square; (ii) if v is odd, then the following Diophantine equation has a nontrivial solution: x² − (k − λ)y² − (−1)(v−1/2) λ z² = 0.
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Bruck-Ryser-Chowla theorem
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元となった辞書の項目
Bruck-Ryser-Chowla theorem
固有名詞
(mathematics)
A
result
on
the
combinatorics
of
block
designs,
stating
that,
if
a
(v,
b,
r,
k,
λ)-design
exists
with
v
=
b
(a
symmetric
block
design),
then:
(i)
if
v
is
even,
then
k
−
λ
is
a
square;
(ii)
if
v
is
odd,
then
the
following
Diophantine
equation
has
a
nontrivial
solution:
x²
−
(k
−
λ)y²
−
(−1)^((v−1)/2)
λ
z²
=
0.
日本語の意味
（数学）ブロックデザインの組み合わせ論に関する定理であり、対称ブロックデザイン（v = b を満たす (v, b, r, k, λ)-デザイン）が存在する場合、以下の性質が成立することを述べる。すなわち、（i）v が偶数ならば k − λ が完全平方数であり、（ii）v が奇数ならば、ディオファントス方程式 x² − (k − λ)y² − (−1)^((v−1)/2) λ z² = 0 に非自明な解が存在するというものである。
意味（1）
(mathematics)
A
result
on
the
combinatorics
of
block
designs,
stating
that,
if
a
(v,
b,
r,
k,
λ)-design
exists
with
v
=
b
(a
symmetric
block
design),
then:
(i)
if
v
is
even,
then
k
−
λ
is
a
square;
(ii)
if
v
is
odd,
then
the
following
Diophantine
equation
has
a
nontrivial
solution:
x²
−
(k
−
λ)y²
−
(−1)^((v−1)/2)
λ
z²
=
0.
