Poincaré space

英語（米国） (en-US) 英語（イギリス） (en-GB)

名詞

(topology) An n-dimensional topological space with a distinguished element µ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th cohomology group.

日本語の意味

（位相幾何学）n次元の位相空間で、n次ホモロジー群における特別な要素 µ を持ち、任意のk次コホモロジー群の要素とのカップ積により、(n − k)次コホモロジー群と同型写像が得られる空間。

英語の意味

(topology) An n-dimensional topological space with a distinguished element µ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th cohomology group.

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A Poincaré space often serves as an algebraic-topology analogue of a manifold, because its distinguished fundamental class μ induces cap-product isomorphisms between cohomology groups in complementary dimensions.

そのようなn次元位相空間は、n次同調群の特別な元μを持ち、k次コホモロジー群の元とのキャップ積により(n − k)次コホモロジー群への同型を与えるため、代数的位相幾何学で多様体のモデルとしてしばしば用いられる。

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意味（1）

(topology) An n-dimensional topological space with a distinguished element µ of its nth homology group such that taking the cap product with an element of the kth cohomology group yields an isomorphism to the (n − k)th cohomology group.

Any closed, orientable, connected manifold is a Poincaré space.

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Poincaré spaces （ plural ）