English Dictionary

Green's theorem

名詞

不可算名詞

(calculus) A generalization of the fundamental theorem of calculus to the two-dimensional plane, which states that given two scalar fields P and Q and a simply connected region R, the area integral of derivatives of the fields equals the line integral of the fields, or

日本語の意味

グリーンの定理：積分計算学における定理で、基本定理を二次元平面上に拡張したものです。具体的には、ある単純連結な領域内で定義された2つのスカラー場の微分（偏微分）を含む面積積分が、その領域の境界に沿った線積分と等しくなることを示す定理です。

In the plane, Green's theorem allows us to convert a difficult line integral into a simpler double integral over the enclosed region.

平面上では、グリーンの定理によって複雑な線積分を囲まれた領域の上で計算するより簡単な二重積分に変換することができます。

意味（1）

(calculus) A generalization of the fundamental theorem of calculus to the two-dimensional plane, which states that given two scalar fields P and Q and a simply connected region R, the area integral of derivatives of the fields equals the line integral of the fields, or

∫∫∫R(∂Q/∂x-∂P/∂y)dx,dy=∮(∂R)P,dx+Q,dy.

意味（2）

(calculus) Letting ⃑G=(P,Q) be a vector field, and d⃑l=(dx,dy) this can be restated as

∫∫∫R∇∧⃑Gdx,dy=∮(∂R)⃑G·d⃑l