English Dictionary

first fundamental form

名詞

不可算名詞

(differential geometry) the Riemannian metric for 2-dimensional manifolds, i.e. given a surface with regular parametrization x(u,v), the first fundamental form is a set of three functions, {E, F, G}, dependent on u and v, which give information about local intrinsic curvature of the surface. These functions are given by

日本語の意味

微分幾何学において、曲面の局所的な内部曲率や計量情報を与えるリーマン計量の一形態。具体的には、正則なパラメトリゼーション x(u,v) を持つ曲面に対して、3つの関数 {E, F, G} により構成され、局所的な計量（第一基本形式）として扱われる。

In differential geometry, the first fundamental form of a surface with a regular parametrization x(u,v) is the Riemannian metric given by three functions E(u,v), F(u,v), and G(u,v) that determine the surface's local intrinsic curvature.

微分幾何学では、正則なパラメータ表示 x(u,v) を持つ曲面の第一基本形式（曲面のリーマン計量）は、局所的な内的曲率を決定する E(u,v)、F(u,v)、G(u,v) の三つの関数によって与えられます。

意味（1）

(differential geometry) the Riemannian metric for 2-dimensional manifolds, i.e. given a surface with regular parametrization x(u,v), the first fundamental form is a set of three functions, {E, F, G}, dependent on u and v, which give information about local intrinsic curvature of the surface. These functions are given by

E=⃑x_u·⃑x_u