「random functions」は「random function」の複数形です。つまり、１つの「random function」ではなく、複数の「random function」を指します。

スカラー関数の複数形

この単語は「regular function」の複数形であり、活用形として「正則関数」の複数形を示します。

'scattering functions' は 'scattering function' の複数形です。つまり、散乱関数（scattering function）の複数を表す言葉となります。

『psi function』の複数形。つまり、1つの psi 関数ではなく、複数の psi 関数を指す表現です。

「alternating function」の複数形（活用形として、複数を表す形）

クラスに属する関数。オブジェクト指向プログラミングの文脈で、クラス内に定義され、そのクラスのインスタンスに対して呼び出すことができる関数。

『定数関数』の複数形、すなわち複数の定数関数を指します。

「偶関数」は通常、一つの偶関数を指しますが、ここでの 'even functions' はその複数形であることを示しています。つまり、単数形の 'even function'（偶関数）からの複数形への活用形です。

「functional root」は『機能的語根』を意味する名詞で、その複数形です。つまり、単数形の『functional root』が複数になった形を示しています。