continued fraction（数学において）とは - 英語 - 英語 | ディクト

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continued fraction

finite continued fraction

(mathematics) A continued fraction which terminates after a certain number of steps.

日本語の意味

数学において、一定の段階で終わる連分数（有限の項数で表現される連分数）。

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To compute the rational approximation, the mathematician converted the repeating decimal into a finite continued fraction and evaluated it.

有理数近似を求めるために、数学者は循環小数を有限連分数に変換して評価した。

関連語

finite continued fractions

（ plural ）

simple continued fractions

活用形複数形

plural of simple continued fraction

原形: simple continued fraction

日本語の意味

『simple continued fractions』は「単純連分数」の複数形を指します。単純連分数とは、各段階で部分分数が整数となる連分数表現の一形式です。

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Number theorists study the convergence properties of simple continued fractions to approximate irrational numbers.

数論家は無理数を近似するために、分子がすべて1である連分数の収束性を研究します。

periodic continued fractions

活用形複数形

plural of periodic continued fraction

原形: periodic continued fraction

日本語の意味

周期的連分数の複数形。つまり、一定の周期を持つ連分数（連分数展開における数値表現）の複数形を指す。

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Mathematicians often study periodic continued fractions to understand quadratic irrationals.

数学者は二次無理数を理解するために周期的な連分数をしばしば研究する。

finite continued fractions

活用形複数形

plural of finite continued fraction

原形: finite continued fraction

日本語の意味

有限連分数（finite continued fractionの複数形。有限な連分数を指す）

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In her thesis, she proved several surprising identities involving finite continued fractions that simplify rational approximations.

彼女は論文で、有理数の近似を簡素化する有限連分数に関するいくつかの驚くべき恒等式を証明した。

infinite continued fractions

活用形複数形

plural of infinite continued fraction

原形: infinite continued fraction

日本語の意味

「無限連分数」の複数形。すなわち、絶え間なく続く無限に続く連分数を指す数学的概念です。

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Researchers discovered unexpected patterns in infinite continued fractions that relate to Diophantine approximations.

研究者たちは、ディオファントス近似に関連する無限連分数の中に予想外のパターンを発見した。

generalized continued fractions

活用形複数形

plural of generalized continued fraction

原形: generalized continued fraction

日本語の意味

一般化連分数

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Researchers have developed new convergence criteria for generalized continued fractions that apply to a wider class of functions.

研究者たちは、より広い関数のクラスに適用できる一般化連分数の新しい収束基準を開発した。

regular continued fractions

活用形複数形

plural of regular continued fraction

原形: regular continued fraction

日本語の意味

「regular continued fractions」は、数学における連分数の一形式で、通常は「単純連分数」と呼ばれ、複数形として用いられる。

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In the number theory seminar, we explored how regular continued fractions reveal properties of quadratic irrationals.

数論のゼミで、私たちは複数の単純連分数が二次無理数の性質を明らかにする仕組みを調べました。

general continued fractions

活用形複数形

plural of general continued fraction

原形: general continued fraction

日本語の意味

これは「general continued fraction」の複数形であり、数学における一般的な連分数を指す名詞の活用形です。

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Researchers studying Diophantine approximation often analyze general continued fractions to understand irrationality measures.

ディオファントス近似を研究する研究者たちは、無理数性の指標を理解するために一般的な連分数をよく解析する。

Euler's continued fraction formula

(mathematics) A formula connecting a finite sum of products to a finite continued fraction: a_0+a_0a_1+a_0a_1a_2+⋯+a_0a_1a_2⋯a_n= cfrac a_0 1- cfrac a_1 1+a_1- cfrac a_2 1+a_2- cfrac ddotsddots cfrac a_n-1 1+a_n-1- cfrac a_n 1+a_n,.

日本語の意味

数学において、有限個の積の総和と有限連分数との関係を示す公式。すなわち、a₀＋a₀a₁＋a₀a₁a₂＋⋯＋a₀a₁a₂⋯aₙと、a₀の数値から始まる連分数表現の間に成り立つ関係を表す。

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When teaching advanced undergraduates, I often illustrate Euler's continued fraction formula with a simple example to show how a finite sum of products can be written as a continued fraction.

上級学部生を教える際、私はしばしば積の有限和を連分数として表すオイラーの連分数公式を単純な例で示して、その仕組みを説明します。

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