「lives down」は、動詞「live down」の三人称単数形の単純現在形であり、活用形そのものの説明です。

『go-live』という名詞の複数形です。つまり、システムやプロジェクトの本番稼働開始を指す『go-live』の複数形として使用されます。

日常生活、普段の生活（「everyday life」の複数形）

「single life」の複数形、つまり『単一の生活』の複数形という活用形です。

これは「life assured」の複数形です。具体的には、保険契約における「被保険者」または「保険加入者」（life assured）の複数形を指します。

「joint lives」は『joint life』の複数形です。英語での説明が活用形（複数形）についてのものであるため、日本語では『joint life』の複数形、すなわち対象が複数であることを示す表現として理解されます。

「past lives」は「past life」という名詞の複数形です。

「lives off」は、『live off』の三人称単数現在形であり、主に三人称単数の主語に対して用いられる活用形です。

「pseudo-lives」は「pseudo-life」の複数形です。つまり、基本形である「pseudo-life」は日本語で「擬似生命」と訳されることが多く、その複数形として用いられます。

「lives out」は動詞「live out」の第三人称単数現在形（直説法）の活用形です。