Bernstein basis polynomial（数学的解析および数値解析において）とは - 英語 - 多言語

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Bernstein basis polynomial

(mathematical analysis, numerical analysis) Any polynomial of the form b_i,n(t)=n choose itⁱ(1-t)ⁿ⁻ⁱ!!, being the iᵗʰ term of the binomial expansion of (t+(1-t))ⁿ!.

日本語の意味

数学的解析および数値解析において、(t+(1-t))ⁿ の二項展開における各項、すなわち b_i,n(t)=組み合わせ(n,i) tⁱ(1-t)ⁿ⁻ⁱ の形で表される多項式基底。

英語の意味

(mathematical analysis, numerical analysis) Any polynomial of the form b_i,n(t)=n choose itⁱ(1-t)ⁿ⁻ⁱ!!, being the iᵗʰ term of the binomial expansion of (t+(1-t))ⁿ!.

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In approximation theory, the Bernstein basis polynomial b_{i,n}(t) = C(n,i) t^i (1-t)^{n-i} is used to construct Bézier curves because of its positivity and partition of unity properties.

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近似論では、b_{i,n}(t)=inom{n}{i} t^i(1-t)^{n-i} と定義されるベルンシュタイン基底多項式は、正値性と単位分割の性質のためベジェ曲線の構成に用いられます。

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