論理は数学の分野で複雑な問題を解決するために不可欠です。

Logic is essential for solving complex problems in the field of mathematics.

その論理的な解決策が驚くべき方法で問題を解決した。

The logical solution solved the problem in a surprising way.

数理論理学は複雑な定理を証明するのに役立ちました。

Mathematical logic helped me prove complex theorems.

論理命題は真か偽かのどちらかであり、同時に両方であることはできない。

A logical proposition is either true or false, and it cannot be both at the same time.

一貫して勉強すれば、論理的に最高の成果が得られるでしょう。

If you study consistently, logically you will achieve the best outcomes.

古い論考で、著者は純粋な推論を単なる修辞から区別するためにいくつかの議論を「論理的」と呼んだ。

In the old treatise, the author called some arguments 'logical' to distinguish genuine reasoning from mere rhetoric.