English Dictionary

epsilon number

名詞

(set theory) Any (necessarily transfinite) ordinal number α such that ω^α = α; (by generalisation) any surreal number that is a fixed point of the exponential map x → ωˣ.

日本語の意味

セット理論において、ω^α = α を満たす（必然的に超限の）順序数としてのイプシロン数 / 一般化して、指数写像 x → ωˣ の不動点となる超実数あるいは超順序数としてのイプシロン数

An epsilon number is an ordinal α such that ωα = α, and its study reveals deep properties of ordinal exponentiation.

ε数とは ω^α = α を満たす（必ず超限の）順序数 α のことであり、その研究は順序数の累乗に関する深い性質を明らかにする。

意味（1）

(set theory) Any (necessarily transfinite) ordinal number α such that ω^α = α; (by generalisation) any surreal number that is a fixed point of the exponential map x → ωˣ.

More generally, the epsilon numbers are the ordinals ε for which ε=𝜔ε. The smallest epsilon number is ε₀. It is a countable ordinal, being the countable union of countable sets. By the Veblen fixed-point theorem, the class of epsilon numbers is unbounded.

epsilon numbers （ plural ）