Atiyah-Singer index theorem

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固有名詞

(differential geometry) A theorem stating that, for an elliptic differential operator on a compact manifold, the analytical index (related to the dimension of the space of solutions) is equal to the topological index (defined in terms of some topological data).

日本語の意味

コンパクト多様体上の楕円型微分作用素に対して、解空間の次元に関連する解析的指数と、位相的な性質に基づいて定義される位相的指数が一致することを示す定理。

英語の意味

(differential geometry) A theorem stating that, for an elliptic differential operator on a compact manifold, the analytical index (related to the dimension of the space of solutions) is equal to the topological index (defined in terms of some topological data).

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In my seminar, I explained how the Atiyah-Singer index theorem links the analytical properties of elliptic differential operators to topological invariants of compact manifolds.

ゼミで、私はアティヤ＝シンガーの指数定理が、コンパクト多様体上の楕円微分作用素について解析的インデックス（解空間の次元に関係する）が位相的インデックスに等しいと述べる定理として、楕円作用素の解析的性質と多様体の位相的不変量を結びつけることを説明しました。

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意味（1）

(differential geometry) A theorem stating that, for an elliptic differential operator on a compact manifold, the analytical index (related to the dimension of the space of solutions) is equal to the topological index (defined in terms of some topological data).