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Newton-Cotes formulae

名詞

活用形複数形

plural of Newton-Cotes formula

日本語の意味

ニュートン・コーツ公式の複数形、すなわち数値積分に用いられるニュートン・コーツ公式（ニュートン・コーツ法）の複数の公式を指す。

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When approximating definite integrals, the Newton-Cotes formulae often provide a simple alternative to Gaussian quadrature for equally spaced nodes.

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定積分を近似する際、ニュートン＝コーツの公式群は等間隔のノードに対してガウス求積法の簡単な代替を提供することが多い。

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well-formed formulae

名詞

活用形複数形

plural of well-formed formula

日本語の意味

「整形式論理式」の複数形。つまり、形成規則に従って正しく構成された論理式（well-formed formula）の複数形を指す。

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When studying predicate logic, students must learn to recognize well-formed formulae before attempting proofs.

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述語論理を学ぶ際、学生は証明に取り組む前に整形式を識別することを学ばなければならない。

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Euler's continued fraction formula

固有名詞

(mathematics) A formula connecting a finite sum of products to a finite continued fraction: a_0+a_0a_1+a_0a_1a_2+⋯+a_0a_1a_2⋯a_n= cfrac a_0 1- cfrac a_1 1+a_1- cfrac a_2 1+a_2- cfrac ddotsddots cfrac a_n-1 1+a_n-1- cfrac a_n 1+a_n,.

日本語の意味

数学において、有限個の積の総和と有限連分数との関係を示す公式。すなわち、a₀＋a₀a₁＋a₀a₁a₂＋⋯＋a₀a₁a₂⋯aₙと、a₀の数値から始まる連分数表現の間に成り立つ関係を表す。

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When teaching advanced undergraduates, I often illustrate Euler's continued fraction formula with a simple example to show how a finite sum of products can be written as a continued fraction.

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上級学部生を教える際、私はしばしば積の有限和を連分数として表すオイラーの連分数公式を単純な例で示して、その仕組みを説明します。

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Faà di Bruno's formula

固有名詞

(mathematics) An identity that generalizes the chain rule to higher derivatives.

日本語の意味

(数学) 合成関数の高次導関数を求める際に用いられる、チェーン・ルールの高次版を示す公式

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合成関数のn階導関数を計算する際には、高次導関数に対するチェーンルールを一般化する公式が項を体系的に整理する方法を提供します。

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Bailey-Borwein-Plouffe formula

固有名詞

日本語の意味

数学: πを計算するための公式であり、先行する桁を計算せずに16進法でn番目の桁を求めるスピゴットアルゴリズムに応用できる公式。

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Researchers implemented the Bailey-Borwein-Plouffe formula to extract the millionth hexadecimal digit of pi without computing all the preceding digits.

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研究者たちは、先行する桁をすべて計算することなくπの百万番目の16進の桁を取り出すために、πを計算する公式でスピゴットアルゴリズムを生み出すベイリー・ボルウェイン・プルーフの公式を実装した。

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