数学の最適化問題では、凸関数の性質を利用して最小値を求めることがよくあります。

In mathematical optimization problems, we frequently use the properties of the convex function to find the minimum value.

数学の授業で、最適化問題に取り組むために凹関数をどのように活用するかを学びます。

In our math class, we learn how to use concave functions to tackle optimization challenges.

金属表面の光電効果の研究において、科学者たちは仕事関数の値を正確に測定しました。

In the study of the photoelectric effect on metal surfaces, scientists accurately determined the value of the work function.

微積分の授業で、関数が増加関数であることを証明する方法を学びました。

In the calculus class, we learned how to prove that a function is an increasing function.

数学の授業で、先生は減少関数の性質を説明し、現実の問題への応用を示しました。

In the mathematics class, the teacher explained the properties of the decreasing function and demonstrated its application in real-world problems.

微分積分の授業で、教授は極値問題を解く上で導関数の重要な役割について詳しく説明しました。

In the calculus class, the professor explained in detail the important role of the derived function in solving optimization problems.

数学では、定数関数がすべての入力値が同じ出力値に対応する状況を表すために用いられます。

In mathematics, the constant function is used to describe situations where all input values correspond to the same output value.

数学解析では、暗黙の関数定理が複数の変数間の関係の存在を証明するための重要な道具として活用されます。

In mathematical analysis, the implicit function theorem is a key tool that helps us prove the existence of relationships between multiple variables.

数学の授業で、先生は三角関数の応用について詳しく解説し、生徒たちは角度と比例についてより深く理解できるようになった。

In math class, the teacher explained in detail the applications of trigonometric functions, which helped the students develop a better understanding of angles and proportions.

数学の授業で、先生は双曲線関数の性質と応用について詳しく説明しました。

In the mathematics class, the teacher explained in detail the properties and applications of hyperbolic functions.