English Dictionary

Capelli's identity

固有名詞

(mathematics) An analog of the formula det(AB) = det(A) det(B), for certain matrices with noncommuting entries, related to the representation theory of the Lie algebra glₙ. It can be used to relate an invariant ƒ to the invariant Ωƒ, where Ω is Cayley's Ω process.

日本語の意味

数学における公式で、非可換な項目を持つ特定の行列に対して、det(AB)=det(A)det(B)の関係の類推として成立する。特に、Lie代数glₙの表現論に関連し、CayleyのΩ過程（Ω）を介して、不変量ƒとその変形Ωƒとの関係を結びつけるために用いられる。

When studying the invariants of polynomial representations of glₙ, Capelli's identity provides a noncommutative analogue of det(AB) = det(A) det(B) that relates an invariant f to Ωf via Cayley's Ω process.

glₙ の多項式表現の不変量を研究する際に、カペッリの恒等式は、非可換元を持つ行列に対する det(AB) = det(A) det(B) の類似であり、ケイリーの Ω 演算を通して不変量 f を Ωf に結びつけます。

意味（1）

(mathematics) An analog of the formula det(AB) = det(A) det(B), for certain matrices with noncommuting entries, related to the representation theory of the Lie algebra glₙ. It can be used to relate an invariant ƒ to the invariant Ωƒ, where Ω is Cayley's Ω process.