English Dictionary

rank-nullity theorem

名詞

不可算名詞

(linear algebra) A theorem about linear transformations (or the matrices that represent them) stating that the rank plus the nullity equals the dimension of the entire vector space (which is the linear transformation’s domain).

日本語の意味

ある線形変換または対応する行列に関する定理で、変換の階数（rank）と零空間の次元（nullity）の和が、その変換の定義域である全ベクトル空間の次元に一致することを示す定理。

When solving systems of linear equations, understanding the rank-nullity theorem helps determine whether solutions exist and how many degrees of freedom they have.

線形方程式の連立を解く際、ランクと零空間の次元の和が線形空間全体の次元に等しいという定理を理解していると、解が存在するかどうかや自由度がいくつあるかを判断しやすくなります。

意味（1）

(linear algebra) A theorem about linear transformations (or the matrices that represent them) stating that the rank plus the nullity equals the dimension of the entire vector space (which is the linear transformation’s domain).

If — for a homogeneous system of linear equations — there are V unknowns and R (linearly independent) equations then, according to the rank-nullity theorem, the solution space is N equals V − R dimensional.