最終更新日：2025/12/05

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(mathematics) Any member of a polynomial sequence of binomial type defined by T_n(x)=∑ₖ₌₀ⁿS(n,k)xᵏ=∑ₖ₌₀ⁿn atop kxᵏ, where S(n,k)=n atop kis a Stirling number of the second kind, i.e. the number of partitions of a set of size n into k disjoint non-empty subsets.

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Touchard polynomial

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元となった辞書の項目

Touchard polynomial

(mathematics) Any member of a polynomial sequence of binomial type defined by T_n(x)=∑ₖ₌₀ⁿS(n,k)xᵏ=∑ₖ₌₀ⁿn atop kxᵏ, where S(n,k)=n atop kis a Stirling number of the second kind, i.e. the number of partitions of a set of size n into k disjoint non-empty subsets.

日本語の意味

数学において、Touchard多項式は、二項型多項式列の一群を指し、Tₙ(x)=∑ₖ₌₀ⁿ S(n,k)xᵏという形で定義される。ここで、S(n,k)は第2種スターリング数で、n個の要素をk個の互いに素な非空な部分集合に分割する方法の数を表す。

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The Touchard polynomial frequently appears in combinatorics when counting set partitions by the number of nonempty blocks.

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トゥシャール多項式は、T_n(x)=∑_{k=0}^n S(n,k)x^k（ここでS(n,k)はn個の元をk個の非空で互いに交わらない部分集合に分割する方法の数を表す第2種スターリング数）で定義される二項型の多項式列であり、集合をブロック数で数えるときの組合せ論においてしばしば現れます。

意味（1）

(mathematics) Any member of a polynomial sequence of binomial type defined by T_n(x)=∑ₖ₌₀ⁿS(n,k)xᵏ=∑ₖ₌₀ⁿn atop kxᵏ, where S(n,k)=n atop kis a Stirling number of the second kind, i.e. the number of partitions of a set of size n into k disjoint non-empty subsets.

Touchard polynomials

（ plural ）

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