「eye-strings」は単数形「eye-string」の複数形です。

「silly strings」は「silly string」の複数形です。つまり、1つ以上の「silly string」を指す形です。

「leading-string」の複数形、すなわち単数形「leading-string」の複数形の形態を示す

これは “string together” の3人称単数現在形の活用形を示しており、意味そのものではなく文法的な活用を表します。

掘削用の部材群。具体的には、掘削井戸などで使用される複数のドリルパイプ（ドリルストリング）の集合体を指す。 / 連結された掘削パイプの組み合わせで、掘削作業中に下穴や掘削ビットに力を伝える役割を持つ。

『apron string』の複数形。つまり、単数形『apron string』の複数形であることを示しています。

「string up」の三人称単数現在形（単純現在形）

「idiot strings」は、「idiot string」の複数形を示す活用形です。

ギャザー加工が施されたひも（shirring string の複数形、すなわち、布地などを細かく寄せ集めて作るひものこと）

「purse strings」は「purse string」（財布のひも）の複数形です。単数形の「purse string」は、文字通りの意味では「財布のひも」を指し、比喩的には家計や資金の管理・統制、すなわち「お金の使途をコントロールする権限」を意味することがあります。