数学的な関数は、入力と出力の関係を説明します。

A mathematical function describes the relationship between inputs and outputs.

幾何学における複雑な数学の問題を解決するためには、三角関数の知識が必要です。

Knowledge of the trigonometric function is essential for solving complex mathematical problems in geometry.

数学では、滑らかな曲線をモデル化するために連続関数を使用します。

In mathematics, we use a continuous function to model smooth curves.

微分方程式の研究において、滑らかな関数がモデルの連続性と予測可能性を保証することがしばしば見られます。

In the study of differential equations, we often find that a smooth function ensures continuity and predictability in models.

数学解析の学生は、複素数の理論を探求する際に解析関数の美しさに感嘆しています。

Students of mathematical analysis admire the beauty of an analytic function when exploring the theory of complex numbers.

確率論において、特性関数は確率変数の分布を解析するために利用されます。

In probability theory, the characteristic function is used to analyze the distribution of random variables.

数学の授業で、代数的関数の特性を調べ、その興味深い振る舞いを発見しました。

In math class, we examined the properties of an algebraic function and discovered its interesting behavior.

数学的最適化では、目的関数がアルゴリズムの開発の方向を決定するために重要な役割を果たします。

In mathematical optimization, the objective function plays a crucial role by determining the direction of algorithm development.

数学的最適化において、目的関数は問題の重要な要素です。

In mathematical optimization, the objective function is a key element of the problem.

ゲーム理論では、ユーティリティ関数が個々のプレイヤーの嗜好を表すために使用されます。

In game theory, the utility function is used to express the preferences of individual players.