Peirce's law

固有名詞

(logic) The classically valid but intuitionistically non-valid formula ((P→Q)→P)→P of propositional calculus, which can be used as a substitute for the law of excluded middle in implicational propositional calculus.

日本語の意味

命題論理における定理のひとつで、古典論理では妥当であるが直感主義論理では成り立たない。具体的には、含意のみを使う命題論理体系において排中律の代替として用いられる法則、すなわち ((P→Q)→P)→P を示す。

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含意のみの証明体系を構築する際、我々は命題論理の式((P→Q)→P)→P（古典的には有効だが直観主義的には有効でないもので、含意のみによる命題論理で排中律の代わりに用いることができる）、つまりピアースの法則を追加すると、さもなければ排中律を必要とする多くの導出が簡略化されることに気づいた。

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意味（1）

Consider Peirce's law, ((P→Q)→P)→P). If Q is true, then P→Q is also true so the law reads "If truth implies P then deduce P" which certainly makes sense. If Q is false, then (P→Q)→P≡(P→⊥)→P≡¬P→P≡¬P→P and ¬P≡¬P→⊥≡¬¬P so the law reads ¬¬P→P, which is intuitionistically false but equivalent to the classical axiom ¬P∨P.

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