最終更新日：2025/11/24

(set theory) The hypothesis that, for each ordinal 𝛼, there is no cardinal number strictly between א𝛼 and 2^(א𝛼), i.e. 2^א_𝛼=א_(𝛼+1).

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generalized continuum hypothesis

元となった辞書の項目

generalized continuum hypothesis

日本語の意味

一般化連続体仮説とは、集合論における仮説の一つであり、各順序数αに対して、カーディナル数のうち、アレフ記号で表される数（א_α）と、その冪集合の濃度（2^(א_α)）との間に厳密に大きさが中介されるカーディナル数が存在しない、つまり2^(א_α) = א_(α+1)であるという命題を意味する。

多くの集合論者は、各順序数αについてアレフ_αと2^(アレフ_α)の間に厳密な基数が存在せず、すなわち2^(アレフ_α)=アレフ_{α+1}となるという一般化連続体仮説を研究している。なぜなら、その真偽がすべての順序数にわたる基数の構造を決定するからだ。

意味（1）