定理の証明において、私たちは議論を構築するために空の集合を用いました。

In the proof of the theorem, we used empty sets to construct the argument.

数学では、空集合において生じる逆説がしばしば重要な役割を果たしている。

In mathematics, paradoxes arising in empty sets often play an important role.

講義の際、教授は基本的な集合論の原理を強調するために空集合に言及しました。

During the lecture, the professor referred to empty sets to emphasize the fundamental principle of set theory.

科学者たちは、さまざまな特徴を持つ集合を用いて表現されたデータを処理できる新しいアルゴリズムを開発しました。

Scientists have developed a new algorithm capable of processing data represented by sets of various features.