集合の性質の研究は、数学的論理の発展において重要な段階です。

The study of the properties of sets is an important step in the development of mathematical logic.

空集合の性質の研究は現代数学の重要な一部です。

The study of the properties of empty sets is an important part of modern mathematics.

代数と幾何学の講義で、教授は集合論の基本原理を詳しく説明し、学生たちが数学的証明の構造をより深く理解するのに役立ちました。

At the lecture on algebra and geometry, the professor explained the fundamental principles of set theory, which helped the students to better understand the structure of mathematical proofs.

数学の講義で、集合論の基本について詳しく議論しました。

At the math lecture, we thoroughly discussed the fundamentals of set theory.

ブール集合の性質を研究することで、効率的なデータ処理アルゴリズムの開発が可能になります。

Studying the properties of Boolean sets enables the development of efficient data processing algorithms.

多くの学者の研究は現代数学の枠を広げながら、集合論の発展に大きな影響を与えました.

The work of many scholars has significantly influenced the development of set theories, broadening the frontiers of modern mathematics.

科学者たちは複雑な幾何学的構造を正当化するために集合論に頼った。

The scientists turned to set theory to justify complex geometric structures.

科学者たちは、集合論で説明されたパラダイムがコンピュータサイエンスに応用されていることを発見しました。

Scientists have discovered that the paradigms described in set theories are applied in computer science.

教師は抽象代数学の原則を示すために集合論を用いました。

The teacher employed set theory to demonstrate the principles of abstract algebra.

数学者たちは、集合の理論を用いて複雑な定理を証明した。

The mathematicians proved a complex theorem using theories of sets.