最終更新日：2022/12/22
例文
Gödel's
first
incompleteness
theorem
showed
that
Principia
could
not
be
both
consistent
and
complete.
According
to
the
theorem,
for
every
sufficiently
powerful
logical
system
(such
as
Principia),
there
exists
a
statement
G
that
essentially
reads,
"The
statement
G
cannot
be
proved."
Such
a
statement
is
a
sort
of
Catch-22:
if
G
is
provable,
then
it
is
false,
and
the
system
is
therefore
inconsistent;
and
if
G
is
not
provable,
then
it
is
true,
and
the
system
is
therefore
incomplete.ᵂᴾ
復習用の問題
Gödel's first incompleteness theorem showed that Principia could not be both consistent and complete. According to the theorem, for every sufficiently powerful logical system (such as Principia), there exists a statement G that essentially reads, The statement G cannot be proved.
Such a statement is a sort of Catch-22: if G is provable, then it is false, and the system is therefore inconsistent; and if G is not provable, then it is true, and the system is therefore incomplete.ᵂᴾ
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