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エルミート行列

Hiragana
えるみいとぎょうれつ
Kanji
自己随伴行列
Noun
Japanese Meaning
エルミート行列: 複素数成分を持つ正方行列で、その随伴行列(転置して複素共役をとった行列)が元の行列と等しいもの。量子力学や線形代数などで現れる。
Easy Japanese Meaning
たてとよこを入れかえると同じ形になる、ふくざつな数の行列
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A Hermitian matrix refers to a matrix that is equal to its complex conjugate transpose.

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交代行列

Hiragana
こうたいぎょうれつ
Noun
Japanese Meaning
線形代数において、転置行列をとると元の行列の符号がすべて反転するような行列のこと。任意の成分 a_ij について、a_ij = -a_ji を満たし、対角成分はすべて 0 になるという性質をもつ。実数係数をもつ交代行列は常に歪対称行列(スキュー対称行列)とも呼ばれる。 / より一般には、双線形形式や多重線形形式において、引数の順番を入れ替えると符号が変わる(あるいは特定の対称性をもつ)性質を表現するために導入される行列表現の一種。 / 物理学や微分幾何学において、角運動量や外積、微分形式などの反対称性をもつ量を表現する際に用いられる行列。空間の回転や保存量の記述に便利な性質を持つ。
Easy Japanese Meaning
たてとよこのならびをいれかえると、かずがはんたいになるもの。ななめはいつもれい。
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A skew-symmetric matrix has the characteristic that its transpose matrix is the inverse of the original matrix.

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転置行列

Hiragana
てんちぎょうれつ
Noun
Japanese Meaning
行列の行と列を入れ替えて得られる新しい行列。線形代数で用いられる概念。 / 元の行列の(i, j)成分を(j, i)成分にもつ行列。記号としては通常、元の行列Aに対しA^TやA'などと書かれる。
Easy Japanese Meaning
もとの行列のたてとよこをいれかえた行列。
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The calculation of this transposed matrix is a bit complicated.

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逆行列

Hiragana
ぎゃくぎょうれつ
Noun
Japanese Meaning
行列Aについて、Aと掛け合わせると単位行列になる行列。A^{-1}で表される。 / 線形代数学において、線形写像を元の空間へ戻す役割を持つ行列。 / ある行列が可逆であるときにのみ存在し、その行列の逆変換を表す行列。
Easy Japanese Meaning
ある行列にかけると、かけるまえのかたちにもどせる行列
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正方行列

Hiragana
せいほうぎょうれつ
Noun
Japanese Meaning
線形代数において、行と列の数が等しい行列。n 行 n 列の形をしており、対角成分や行列式、固有値などを定義する上で基本的な対象となる。
Easy Japanese Meaning
たてのますのかずとよこのますのかずがおなじ。すうじをならべたもの。
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This square matrix has the same number of rows and columns.

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対称差集合

Hiragana
たいしょうさしゅうごう
Noun
Japanese Meaning
2つの集合A, Bについて、Aに属するがBには属さない要素と、Bに属するがAには属さない要素だけを集めた集合。AΔB などと表記される。 / 共通部分を除いたときに残る、それぞれの集合に固有の要素全体からなる集合。
Easy Japanese Meaning
二つの集まりで、どちらか一方にだけ入るもの全部の集まり
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In set theory, the symmetric difference indicates the difference between two sets.

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非対称的

Hiragana
ひたいしょうてき
Adjective
Japanese Meaning
釣り合いが取れておらず、左右や上下などが対応していないさま。 / バランスや構造などに偏りがあり、一方にだけ特徴や重みが寄っている状態。
Easy Japanese Meaning
左右や上下が同じ形でなく、かたちやならび方がかたよっているようす
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下三角行列

Hiragana
かさんかくぎょうれつ
Noun
Japanese Meaning
正方行列の一種で、主対角線より上にある要素がすべて 0 になっている行列。線形代数で用いられ、ガウスの消去法や分解法などで重要な役割を果たす。 / 数値計算や行列分解(LU分解など)で使われる、下側(主対角線を含む)にのみ非零成分を持つ行列。
Easy Japanese Meaning
たてよこにかずをならべたもの。ひだりうえからみぎしたへのななめよりうえがすべてれいのもの。
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A lower triangular matrix is a matrix where all the elements below the main diagonal are zero.

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正定値行列

Hiragana
せいていちぎょうれつ
Noun
Japanese Meaning
線形代数において,任意のゼロでないベクトルに対して二次形式 x^T A x が常に正の値をとるような実対称(またはエルミート)行列。 / 固有値がすべて正である行列。 / 定義される内積が常に正となるような,内積空間の計量を表す行列。
Easy Japanese Meaning
たてとよこに数がならぶ表です。ある計算をすると、答えがいつも正の数になります。
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A positive-definite matrix is an important concept in linear algebra.

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上三角行列

Hiragana
じょうさんかくぎょうれつ
Noun
Japanese Meaning
正方行列の一種で、対角成分より下のすべての成分が 0 である行列。上側(対角成分とその上側)にのみ非零成分を持つ。 / 連立一次方程式の解法などで用いられ、前進代入・後退代入を単純化する役割を持つ行列形式。
Easy Japanese Meaning
たてとよこにならんだ数のあつまりで、左上から右下の線より下がぜんぶれい
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In linear algebra, the upper triangular matrix plays a very important role.

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