プログラマーはデータを効率的に管理するために、いくつかの関数を作成しました。

The programmer wrote several functions to manage the data efficiently.

変分法において、ラグランジアン関数は最適な軌道を決定するために重要な役割を果たします。

In the calculus of variations, the Lagrangian functions play a crucial role in determining optimal trajectories.

数学解析では、周期関数は波や電気回路のような振動現象の研究に不可欠です。

In mathematical analysis, periodic functions are fundamental for the study of oscillatory phenomena such as waves and electrical circuits.

高度な数学では、指数関数が多くの急速な成長現象をモデル化するために用いられます。

In advanced mathematics, exponential functions are used to model many phenomena of rapid growth.

解析学では、単調関数が方程式の解法や極限の決定を容易にします。

In mathematical analysis, monotone functions facilitate solving equations and determining limits.

複素解析では、双曲線関数は三角関数と似た役割を果たしますが、性質は異なります。

In complex analysis, hyperbolic functions play a role similar to trigonometric functions, but with different properties.

授業でいくつかの三角関数とそれらのグラフ上での振る舞いを学びました。

In class we studied several trigonometric functions and their behavior on graphs.

物理の問題を解くために、三角関数とその応用を勉強しました。

To solve the physics problem, I studied trigonometric functions and their applications.

技術者たちは変換されたデータから元の関係を導き出すために逆関数を適用しました。

The engineers applied inverse functions to recover the original relationship from the transformed data.

数学の授業で、私たちは方程式をより深く理解するために算術関数を分析しました。

During the math lesson, we analyzed arithmetic functions to better understand equations.