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Keyword:

surjectivity

Noun

uncountable

The property of being surjective.

Japanese Meaning

全射性

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The proof relies on the surjectivity of the map between the two sets.

Google Translation / DeepL Translation

その証明は、2つの集合間の写像の全射性に依存している。

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surjection

IPA(Pronunciation)

/sɜː(ɹ).d͡ʒɛk.ʃən/

Noun

(set theory) A function for which every element of the codomain is mapped to by some element of the domain; (formally) Any function f:X→Y for which for every y∈Y, there is at least one x∈X such that f(x)=y.

Japanese Meaning

全射：集合論における写像で、定義域の各々の元が写像される先である値域のすべての元に対して、少なくとも1つの元が対応する関数。

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To prove that f: A → B is a surjection, we must show that for every element b in B there exists an a in A with f(a) = b.

Google Translation / DeepL Translation

f: A → B が全射であることを証明するには、B の任意の元 b に対して f(a) = b を満たす A の元 a が存在することを示さなければなりません。

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Related Words

surjections

（ plural ）

Details

surjective

Adjective

not-comparable

(mathematics) of, relating to, or being a surjection

Japanese Meaning

数学において、関数が全射である、すなわちその関数の像が定義域全体を覆っている性質を指す。

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The professor explained that a surjective linear transformation maps the domain onto the entire codomain.

Google Translation / DeepL Translation

教授は、全射の線形変換が定義域を余域全体に写すと説明した。

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surjections

Noun

form-of plural

plural of surjection

Japanese Meaning

これは「全射」という単語の複数形を示しています。

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講義で教授は、5要素の集合から3要素の集合へのさまざまな全射を比較し、それらが作る異なる分割の数を数えた。

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surjecting

Verb

form-of participle present

present participle of surject

Japanese Meaning

これは「surject」の現在分詞形です。すなわち、動詞「surject」の進行形や形容詞的用法として用いられる活用形です。

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By surjecting onto the set of outcomes, the random mapping simplified the analysis.

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結果の集合に全射することで、そのランダム写像は解析を単純化した。

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surjected

Verb

form-of participle past

simple past tense and past participle of surject

Japanese Meaning

「surjected」は、動詞「surject」の単純過去形および過去分詞形です。

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To prove the theorem, she surjected the domain onto the codomain and then checked the inverse images.

Google Translation / DeepL Translation

定理を証明するために、彼女は定義域を余域に全射し、その後逆像を確認した。

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surjectively

Adverb

not-comparable

In a surjective manner.

Japanese Meaning

全射的に

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数学者は、その関数が集合を余域に全射的に写すことを示し、したがってすべての元が少なくとも一つの原像を持つことを説明した。

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surject

Verb

(mathematics, set theory) To form or to undergo surjection

Japanese Meaning

（数学・集合論において）全射を構成する、または全射となるように写像を作ること

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結果を示すために、AをBへ全射するような関数を明示的に定義して、Bのすべての元に像があることを示します。

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Related Words

surjects

（ present singular third-person ）

surjecting

（ participle present ）

surjected

（ participle past ）

surjected

（ past ）

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surjects

Verb

form-of indicative present singular third-person

Third-person singular simple present indicative form of surject

Japanese Meaning

「surject」の三人称単数現在形です。これは動詞「surject」が現在時制で、主語が三人称単数の場合に用いられる活用形を示しています。

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The homomorphism surjects the group G onto H, ensuring every element of H has a preimage in G.

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その準同型写像は群GをHに全射し、Hのすべての元がGに原像を持つことを保証する。

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surjective functions

Noun

form-of plural

plural of surjective function

Japanese Meaning

全射関数（すべての値域の要素が少なくとも一度対応される関数）の複数形

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Many proofs in algebra rely on surjective functions to transfer structure between sets.

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代数学の多くの証明は、集合間で構造を移すために全射写像に依存しています。

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