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Chebyshev.

Chebyshev's theorem

Proper noun

The theorem that the prime counting function is of the same order of magnitude as x / ln x, i.e., for the prime counting function π, there are positive constants c and C such that:

Japanese Meaning

チェビシェフの定理とは、素数計数関数 π(x) が x/ln x と同じオーダーで増加するという定理です。すなわち、十分大きな x に対して、正の定数 c および C が存在し、c·(x/ln x) ≤ π(x) ≤ C·(x/ln x) となるという主張を示しています。

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Chebyshev's theorem was a breakthrough result that showed the prime counting function π(x) is of the same order of magnitude as x and provided the first effective bounds toward the prime number theorem.

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素数計数関数が x と同じオーダーであるという定理は画期的な成果で、π(x) が x と同じオーダーで増加することを示し、素数定理に向けた最初の有効な評価を与えました。

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Chebyshev's inequality

Proper noun

(statistics) The theorem that in any data sample with finite variance, the probability of any random variable X that lies k or more standard deviations away from the mean is no more than 1/k², i.e. assuming mean μ and standard deviation σ, the probability is:

Japanese Meaning

有限分散を持つ任意のデータサンプルにおいて、平均μからk倍以上の標準偏差σ離れた位置にある任意の確率変数Xの出現確率が、1/k²以下となることを保証する統計学の定理。

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Chebyshev's inequality shows that, for any distribution with finite variance, the probability that a random variable lies at least k standard deviations from the mean is at most 1/k^2.

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チェビシェフの不等式は、分散が有限の任意の分布について、確率変数が平均からk標準偏差以上離れる確率は高々1/k^2であることを示します。

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Chebyshev space

Noun

Synonym of Haar space

Japanese Meaning

Haar空間の同義語（すなわち、Haar空間と同じ概念を示す表現）

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A Chebyshev space is often employed to guarantee uniqueness of best approximations in polynomial approximation problems.

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多項式近似問題における最良近似の一意性を保証するために、ハール空間がしばしば用いられる。

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Related Words

Chebyshev spaces

（ plural ）

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Chebyshev spaces

Noun

form-of plural

plural of Chebyshev space

Japanese Meaning

「Chebyshev spaces」は「Chebyshev space」の複数形です。

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Chebyshev spaces often arise in approximation theory when selecting optimal subspaces for uniform approximation.

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チェビシェフ空間は、一様近似のための最適な部分空間を選ぶ際にしばしば現れる。

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Chebyshev distance

Noun

Japanese Meaning

各座標軸での値の差のうち最大のものを距離とする、ベクトル空間上の計量の一つ。

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クラスタリングアルゴリズムでは、特徴ベクトル間の類似度を、各座標の差の最大値として定義されるチェビシェフ距離を用いて測定し、最も大きな座標差を強調しました。

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Related Words

Chebyshev distances

（ plural ）

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Chebyshev distances

Noun

form-of plural

plural of Chebyshev distance

Japanese Meaning

チェビシェフ距離の複数形

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When analyzing grid-based movement, I often compare Chebyshev distances across different maps to optimize pathfinding.

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グリッドベースの移動を解析する際、私は経路探索を最適化するために異なるマップ間でチェビシェフ距離を比較することがよくあります。

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Bertrand-Chebyshev theorem

Proper noun

(mathematics) the theorem that there is at least one prime number between n and 2n for every n>1, i.e.:

Japanese Meaning

任意の n > 1 に対して、n と 2n の間に少なくとも１つの素数が存在するという数学的定理

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When preparing for the number theory exam, I studied the Bertrand-Chebyshev theorem and was fascinated by its guarantee that there is at least one prime between n and 2n for every n>1.

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数論の試験の準備をしているとき、私は任意の n>1 に対して n と 2n の間に少なくとも1つの素数が存在することを保証する定理を学び、その示唆に感銘を受けた。

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