新たな発見の後、その手法は根本的に変わり、成果が大幅に向上しました。

After the new discoveries, the methodology changed radically, leading to a significant improvement in results.

基数の性質の研究は集合論における新たな規則性を明らかにした.

The study of the properties of the cardinal number revealed new patterns in set theory.

科学者たちは、様々な集合の大きさを求めるために、基数となる数を参照しました。

The scientists referred to the cardinal number to determine the sizes of different sets.

数詞の変化ルールを分析する際、教授は基数の前置格形に適用される重要な規則を強調しました。

During the analysis of numeral declension rules, the professor highlighted an important rule applicable in the prepositional singular of the cardinal numeral.

数学の授業で、教師はcardinal numberが何であるか、そしてそれが集合の大きさを計算するためにどのように使われるかを説明しました。

In math classes, the teacher explained what cardinal number is and how it is used to calculate the size of sets.